Matrices
Una matriz es un conjunto de Números .
Una matriz es un arreglo rectangular .
Una matriz se organiza en Filas y Columnas .
Dimensiones de la matriz
Esta matriz tiene 1 fila y 3 columnas:
La Dimensión de la matriz es ( 1 x 3 ).
Esta matriz tiene 2 filas y 3 columnas:
La dimensión de la matriz es ( 2 x 3 ).
Matrices cuadradas
Una matriz cuadrada es una matriz con el mismo número de filas y columnas.
Una matriz de n por n se conoce como matriz cuadrada de orden n.
Una matriz de 2 por 2 (matriz cuadrada de orden 2):
Una matriz de 4 por 4 (matriz cuadrada de orden 4):
| C = |
| 1 |
-2 |
3 |
4 |
| 5 |
6 |
-7 |
8 |
| 4 |
3 |
2 |
-1 |
| 8 |
7 |
6 |
-5 |
|
Diagonal Matrices
Una matriz diagonal tiene valores en las entradas diagonales y cero en el resto:
Matrices escalares
Una Matriz Escalar tiene entradas diagonales iguales y cero en el resto:
| C = |
| 3 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
3 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
3 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
3 |
|
La matriz de identidad
La Matriz Identidad tiene 1 en la diagonal y 0 en el resto.
Esta es la matriz equivalente a 1. El símbolo es I .
| yo = |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
1 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
|
Si multiplica cualquier matriz con la matriz identidad, el resultado es igual al original.
La matriz cero
La Matriz Cero (Null Matrix) tiene solo ceros.
Matrices iguales
Las matrices son iguales si cada elemento corresponde:
Matrices negativas
El Negativo de una matriz es fácil de entender:
Álgebra lineal en JavaScript
En álgebra lineal, el objeto matemático más simple es el escalar :
Otro objeto matemático simple es el Array :
const array = [ 1, 2, 3 ];
Las matrices son matrices bidimensionales :
const matrix = [ [1,2],[3,4],[5,6] ];
Los vectores se pueden escribir como Matrices con una sola columna:
const vector = [ [1],[2],[3] ];
Los vectores también se pueden escribir como matrices :
const vector = [ 1, 2, 3 ];
Operaciones de matriz de JavaScript
La programación de operaciones matriciales en JavaScript puede convertirse fácilmente en un espagueti de bucles.
El uso de una biblioteca de JavScript le ahorrará muchos dolores de cabeza.
Una de las bibliotecas más comunes para usar en operaciones matriciales se llama math.js.
Se puede agregar a su página web con una línea de código:
Usando matemáticas.js
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjs/9.3.2/math.js"></script>
Adición de matrices
Si dos matrices tienen la misma dimensión, podemos sumarlas:
Ejemplo
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);
// Matrix Addition
const matrixAdd = math.add(mA, mB);
// Result [ [2, 1], [5, 2], [8, 3] ]
Restar Matrices
Si dos matrices tienen la misma dimensión, podemos restarlas:
Ejemplo
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);
// Matrix Subtraction
const matrixSub = math.subtract(mA, mB);
// Result [ [0, 3], [1, 6], [2, 9] ]
Para sumar o restar matrices, deben tener la misma dimensión.
Multiplicación escalar
Mientras que los números en filas y columnas se denominan Matrices , los números simples se denominan Escalares .
Es fácil multiplicar una matriz con un escalar. Simplemente multiplique cada número en la matriz con el escalar:
Ejemplo
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(2, mA);
// Result [ [2, 4], [6, 8], [10, 12] ]
Ejemplo
const mA = math.matrix([[0, 2], [4, 6], [8, 10]]);
// Matrix Division
const matrixDiv = math.divide(mA, 2);
// Result [ [0, 1], [2, 3], [4, 5] ]
Transponer una matriz
Para transponer una matriz, significa reemplazar filas con columnas.
Cuando intercambia filas y columnas, gira la matriz alrededor de su diagonal.
multiplicando matrices
Multiplicar matrices es más difícil.
Solo podemos multiplicar dos matrices si el número de filas en la matriz A es el mismo que el número de columnas en la matriz B.
Luego, necesitamos compilar un "producto punto":
Necesitamos multiplicar los números en cada fila de A con los números en cada columna de B y luego sumar los productos:
Ejemplo
const mA = math.matrix([[1, 2, 3]]);
const mB = math.matrix([[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);
// Result [ [6, 12, 18] ]
Explicado:
| A |
|
B |
|
C |
|
C |
|
|
X |
|
= |
| 1x1 + 2x1 + 3x1 |
| 1x2 + 2x2 + 3x2 |
| 1x3 + 2x3 + 3x3 |
|
= |
|
Si sabe cómo multiplicar matrices, puede resolver muchas ecuaciones complejas.
Ejemplo
Vendes rosas.
- Las rosas rojas cuestan $3 cada una.
- Las rosas blancas cuestan $4 cada una.
- Las rosas amarillas cuestan $2 cada una.
- el lunes vendiste 260 rosas
- el martes vendiste 200 rosas
- el miércoles vendiste 120 rosas
¿Cuál fue el valor de todas las ventas?
|
 $3 |
 $4 |
 $2 |
| Lun | 120 | 80 | 60 |
| mar | 90 | 70 | 40 |
| casarse | 60 | 40 | 20 |
| A |
|
B |
|
C |
|
C |
|
|
X |
| 120 |
80 |
60 |
| 90 |
70 |
40 |
| 60 |
40 |
20 |
|
= |
|
= |
|
Ejemplo
const mA = math.matrix([[3, 4, 2]]);
const mB = math.matrix([[120, 90, 60], [80, 70, 40], [60, 40, 20]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);
// Result [ [800, 630, 380] ]
Explicado:
| A |
|
B |
|
C |
|
C |
|
|
X |
| 120 |
80 |
60 |
| 90 |
70 |
40 |
| 60 |
40 |
20 |
|
= |
| $3x120 + $4x80 + $2x60 |
| $3x90 + $4x70 + $2x40 |
| $3x60 + $4x40 + $2x20 |
|
= |
|
Factorización de matrices
Con IA, necesita saber cómo factorizar una matriz.
La factorización de matrices es una herramienta clave en álgebra lineal, especialmente en Mínimos cuadrados lineales.
